Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 23

Nos problemas 23-26, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:

Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.

Bom, aí vamos ter:

Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!

Passo 2

Substituindo, vamos ter:

Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...

Passo 3

Resolvendo...

Temos duas raízes diferentes, então a solução é da forma:

Então a nossa solução é:

E encontramos a solução geral!

Passo 4

Agora vamos usar nossas condições iniciais pra descobrir :

Usando a primeira:

E derivando , temos:

Substituindo a segunda condição:

E aí como achamos que , temos:

A solução do PVI então é:

Resposta

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Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d

Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d

22. A fórmula de Euler modificada parao problema de valor inicial y '=f ( t , y ) , y ( t 0 )=y 0 , é dada por y n + 1 = y n + h f [ t n + 1 2 h , y n + 1 2 h f ( t n , y n ) ] Seguindo o procedimento

Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d

15. Considere o método deEuler aprimorado para resolvero problema de valor inicial ilustrativo y ' = 1–t+4 y , y ( 0 ) = 1 . Usando o resultado do Problema 14(c) e a solução exata do problema de valor