Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros.

Agora a gente substitui isso na EDO:

Daqui a gente tira que , já que sempre.

Temos então duas soluções iguais, . A solução da equação homogênea então é:

Agora a gente vai resolver a parte não-homogênea, usando a variação de parâmetros.

Primeiro, veja que escrevendo nossa equação na forma correta, temos:

A nossa solução tem essa forma aqui:

Onde no nosso caso temos: . E...

E ainda:

E é a parte não homogênea, no nosso caso, .

Bastante coisa né? Mas calma, vamos fazer cada etapa que vai dar certo!

Primeiro a gente vai calcular :

Beleza! Agora vamos pra :

E :

Nossa solução particular então pode ser escrita como:

E agora a solução da EDO é dada por:

E terminamos!! 😉