Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 28

Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.

x ,     x ln ⁡ x ,     x 2 ln ⁡ x ;     ( 0 ,   ∞ )

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.

O Wronskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:

W = f 1 f 2 f 3 f 1 ' f 2 ' f 3 ' f 1 ' ' f 2 ' ' f 3 ' '  

Vamos calcular no nosso caso então...

Passo 2

Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:

W = x x ln ⁡ x x 2 ln ⁡ x 1 ln ⁡ x + 1 2 x l n   x + x 0 1 x 2 ln ⁡ x + 3  

= x 2 ln 2 ⁡ x + 3 ln ⁡ x + 2 - x ln ⁡ x 2 ln ⁡ x + 3 + x 2 ln ⁡ x ⋅ 1 x

= x ln ⁡ x + 2 x

Observe que em pelo menos um ponto dentro do intervalo ( 0 ,   ∞ ) , temos W ≠ 0 , então elas são linearmente independentes!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado. e - 2 t , t ⋅ e - 2 t
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.5. As funções f 1 x = x 2 e f 2 x = x são
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.6. Duas soluções y 1 e y 2 de y ' ' + y '
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. e x ,e - x ,e 4 x ; ( - ∞ ,∞ )