Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 5
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.
5. As funções e são linearmente independentes no intervalo __________, mas elas são linearmente dependentes no intervalo __________.
Passo 1
Então galera, a princípio ambas funções são linearmente independentes, ou seja, para zerarmos as funções aplicando constantes TODAS as constantes precisam ser nulas, isto é:
No entanto, para dois intervalos as funções são linearmente dependentes, ou seja, conseguimos encontrar constantes DIFERENTES DE ZERO que anulam as funções, ou seja:
Isso só ocorre para os seguintes intervalos:
E:
E está aí nossa resposta, galera! 😉
Resposta
e ou
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Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = cos 2 x ;f 2 x = 1 ; f 3 x = cos 2 x
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. 1 + x ,x 3 ; ( - ∞ ,∞ )
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. sen x ,csc x ; ( 0 ,π )
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = x ;f 2 x = x - 1 ; f 3 x = x + 3
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. x 1 2 ,x 2 ; ( 0 ,∞ )