Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.
5. As funções e são linearmente independentes no intervalo __________, mas elas são linearmente dependentes no intervalo __________.
Passo 1
Então galera, a princípio ambas funções são linearmente independentes, ou seja, para zerarmos as funções aplicando constantes TODAS as constantes precisam ser nulas, isto é:
No entanto, para dois intervalos as funções são linearmente dependentes, ou seja, conseguimos encontrar constantes DIFERENTES DE ZERO que anulam as funções, ou seja:
Isso só ocorre para os seguintes intervalos:
E:
E está aí nossa resposta, galera! 😉
Resposta
e ou
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Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em [-∞, ∞] f₁(x) = cos(2x); f₂(x) = 1; f₃(x) = cos²(x)
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.1 + x, x^3; (-∞, ∞)
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.sen(x), csc(x); (0, π)
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em (-∞, ∞) f_1(x) = x; f_2(x) = x - 1; f_3(x) = x + 3
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. x 1 2 ,x 2 ; ( 0 ,∞ )