Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.

1 + x, x^3; (-∞, ∞)

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.

O Wroskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:

W =   f 1 f 2 f 1 ' f 2 '  

Vamos calcular no nosso caso então...

Passo 2

Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:

W = 1 + x x 3 1 3 x 2

= 1 + x 3 x 2 - x 3

= 3 x 2 + 3 x 3 - x 3

= 3 x 2 + 2 x 3

= x 2 3 + 2 x

Observe que em algum (vários) ponto dentro do intervalo de ( - ∞ ,   ∞ ) , temos que W ≠ 0 .

Como W ≠ 0 em pelo menos um ponto do intervalo, temos que as funções são linearmente independentes!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .15. f 1 x = x ,f 2 x = x 2 ,f 3 x = 4 x - 3 x 2
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em [-∞, ∞] f₁(x) = cos(2x); f₂(x) = 1; f₃(x) = cos²(x)
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.sen(x), csc(x); (0, π)
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em (-∞, ∞) f_1(x) = x; f_2(x) = x - 1; f_3(x) = x + 3