Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 24
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.
O Wroskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:
Vamos calcular no nosso caso então...
Passo 2
Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:
Observe que em algum (vários) ponto dentro do intervalo de , temos que .
Como em pelo menos um ponto do intervalo, temos que as funções são linearmente independentes!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .15. f 1 x = x ,f 2 x = x 2 ,f 3 x = 4 x - 3 x 2
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = cos 2 x ;f 2 x = 1 ; f 3 x = cos 2 x
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. sen x ,csc x ; ( 0 ,π )
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = x ;f 2 x = x - 1 ; f 3 x = x + 3