Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 25
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.
O Wronskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:
Vamos calcular no nosso caso então...
Passo 2
Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:
Observe que em algum (vários) ponto dentro do intervalo de , temos que .
Como em pelo menos um ponto do intervalo, temos que as funções são linearmente independentes!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. x 1 2 ,x 2 ; ( 0 ,∞ )
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = e x ;f 2 x = e - x ; f 3 x = s e n hx
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = 2 + x ;f 2 x = 2 + | x |
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = 1 + x ;f 2 x = x ;f 3 x = x 2