Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 24
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
Usando , temos
E então:
Enquanto para temos:
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
Especifique os pontos singulares de (x^4 - 16) y^(' ') + 2 y = 0
Especifique os pontos ordinários de (x^3 - 8) y^(' ') - 2 x y^' + y = 0
Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada. x 3 - 10 x 2 + 25 x y ' ' + y ' = 0
Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada. x 2 x 2 - 9 2 y ' ' - x 2 - 9 y ' + x y = 0