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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 26

Nos problemas 25-28, (a) expresse f em termos de função degrau unitário, (b) calcule L f t e (c) calcule L e t f t

Passo 1

E aíí cara, vamos lá!

Temos esse gráfico aqui de f ( t ) :

(a) E pra começar, vamos escrever essa função em termos do degrau unitário u , beleza?

Vamos ver: temos a função s e n ( t ) definida para t entre π e 3 π

Então, nossa função pode ser escrita assim:

f t = s e n t u t - π - s e n t u ( t - 3 π )

Como a função s e n o é periódica com período 2 π e é uma função ímpar, temos que s e n t = - s e n t - π = - s e n ( t - 3 π ) , então:

f t = - s e n t - π u t - π + s e n t - 3 π u ( t - 3 π )

Agora vamos pros próximos itens!!

Passo 2

(b) Vamos agora calcular L f t :

L - s e n t - π u t - π + s e n t - 3 π u ( t - 3 π )

Usando as técnicas que vimos até o momento, temos;

L - s e n t - π u t - π + s e n t - 3 π u ( t - 3 π ) = - 1 s 2 + 1 e - π s + 1 s 2 + 1 e - 3 π s

Fechouuu? Agora só mais um item, boraa

Passo 3

(c) Agora temos que calcular L e t f t

L e t f t = L - s e n t - π u t - π e t + s e n t - 3 π u t - 3 π e t

Bom gente, o e t multiplicando vai causar a translação em uma amostra no domínio s , então:

L e t f t = - 1 ( s - 1 ) 2 + 1 e - π ( s - 1 ) + 1 ( s - 1 ) 2 + 1 e - 3 π ( s - 1 )

Fechouuuuu

Resposta

a )   f t = - s e n t - π u t - π + s e n t - 3 π u ( t - 3 π )

b )   L - s e n t - π u t - π + s e n t - 3 π u ( t - 3 π ) = - 1 s 2 + 1 e - π s + 1 s 2 + 1 e - 3 π s

c )   L e t f t = - 1 ( s - 1 ) 2 + 1 e - π ( s - 1 ) + 1 ( s - 1 ) 2 + 1 e - 3 π ( s - 1 )

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