Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 36
Nos problemas 29-36, use a transformada de Laplace para resolver a equação dada
Passo 1
Vamo que vamo
Temos essa equação:
E para encontrar , vamos usar a transformada de Laplace ta bom, então o passo a passo é: fazer a transformada da equação inteira, isolar e fazer a transformada inversa do que encontrarmos, fechou?
Ah, só pra lembrar, aqui tem algumas transformadas que podemos utilizar:
E também pode ser útil a propriedade de translação:
Agora bora lá!
Passo 2
Vamos fazer a transformada da equação:
O termo representa a convolução de com ele mesmo no domínio , e isso é equivalente à multiplicação no domínio . Então
Então:
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso, beleza?
Passo 3
Temos
Então podemos escrever:
Showww, vamos pros próximos!!
Resposta
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Nos problemas 29-36, use a transformada de Laplace para resolver a equação dada y ' t = cos t + ∫ 0 t y τ cos t - τ d τ ,y 0 = 1
Use a transformada de Laplace para determinar a carga no capacitor em um circuito em série R-C se q 0 = q 0 , R = 10o h m s , C = 0,1f a r a d e E ( t ) é a voltagem dada na figura 7.43
Use a transformada de Laplace para determinar a carga no capacitor em um circuito em série R-C se q 0 = 0 , R = 2,5o h m s , C = 0 , 08f a r a d e E ( t ) é a voltagem dada na figura 7.44
Resolva o problema 39 quando E (t) = 100 [ t - (t - 1) u (t - 1) ]