Resolva o problema 39 quando
Passo 1
E aíí meu povo!!
Nesse exercício, vamos usar a equação (3):
Com , , , e
E a partir disso, vamos resolver a equação integro diferencial que vamos ter usando transformada de Laplace, beleza?
Mas antes de começarmos, vamos lembrar algumas Transformadas de Laplace:
E vamos lembrar também que a convolução no domínio do tempo é a multiplicação no domínio , certo?
Vamos lá então?
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Em temos a convolução de com então podemos escrever como a multiplicação das suas transformadas
Sabemos que :
Isolando :
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso ok?
Passo 3
Temos
Expandindo em frações parciais, temos:
Então:
E fimmm