Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 42

Use a transformada de Laplace para determinar a carga no capacitor em um circuito em série R-C se q 0 = q 0 , R = 10   o h m s , C = 0,1   f a r a d e E ( t ) é a voltagem dada na figura 7.43

Passo 1

E aíí meu povo!!

Aqui temos que resolver essa equação:

R d q d t + 1 C q = E ( t )

Encontrando q ( t ) para E t = 30 e t - 30 e t u ( t - 1.5 ) e q 0 = q 0

Para fazer isso, vamos usar transformadas de Laplace beleza?

Mas antes de começarmos, vamos lembrar algumas Transformadas de Laplace:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

E vamos lembrar também que a convolução ∫ 0 t f t - τ g t d τ no domínio do tempo é a multiplicação no domínio s , certo?

Vamos lá então?

Passo 2

Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:

10 d q d t + 1 0.1 q = 30 e t - 30 e t u ( t - 1.5 )

10 s . Q s - q 0 + 10 Q s = 30 s - 1 - 30 e 1.5 s - 1.5 e - 1.5 s

Dividindo tudo por 10:

s . Q s - q 0 + Q s = 3 s - 1 - 3 e 1.5 s - 1.5 e - 1.5 s

Q s s + 1 = 3 s - 1 - 3 e 1.5 s - 1.5 e - 1.5 s + q 0

Isolando Q ( s ) :

Q s = 3 ( s - 1 ) s + 1 - 3 e 1.5 s - 1.5 s + 1 e - 1.5 s + q 0 s + 1

Fazendo a transformada inversa, temos

q t = q 0 - 3 2 e - t + 3 2 e t + 6 5 e 1.5 e - t - 1.5 - e 1.5 t - 1.5 u t - 1.5

E fimmmm

Resposta

q t = q 0 - 3 2 e - t + 3 2 e t + 6 5 e 1.5 e - t - 1.5 - e 1.5 t - 1.5 u t - 1.5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a transformada de Laplace para determinar a carga no capacitor em um circuito em série R-C quando q 0 = 0 , R = 50o h m s , C = 0 , 0 1f a r a d e E ( t ) é a voltagem dada na figura 7.45
Um peso de 1k g é atado a uma mola de constante elástica k = 4,5N / m . Começando em t = 0 , uma força igual a f t = 4 . s e n 3 t + 2 . c o s ⁡ ( 3 t ) age sobre o sistema. Supondo que não haja força
Use a equação (3) para determinar a corrente i ( t ) em um circuito em série L-R-C quando L = 0,005h e n r y , R = 1o h m , C = 0,02f a r a d , E t = 100 1 - u t - 1v o l t s e i 0 = 0
Lembre-se de que a equação diferencial para a carga q ( t ) em um capacitor em um circuito em série R-C é R d q d t + 1 C q = E ( t ) Em que E ( t ) é a voltagem impressa. Veja a seção 3.2. Use a tran
A deflexão estática y ( x ) de uma viga que está engonçada em ambos os extremos, satisfaz a equação diferencial (9) e as condições y 0 = 0 ,y ' ' 0 = 0 ,y L = 0 ,y ' ' L = 0 Use a transformada de Lapl