Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 31
Nos problemas 31 a 34, resolva o problema de valor de contorno dado determinando a função de Green apropriada a expanssando a solução como uma integral definida. Use as equações de (i) a (iv) do problema 30.
31.
Passo 1
A solução geral da EDO é dado por
Conseguimos observar então que satisfaz e que a função satisfaz
O Wronskiano dessa solução é dado por
Baseado no problema 30, com a função de green é dada por
Passo 2
Então com isso vemos a solução do PVC nos é dada por
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 5, resolva o problema dado usando expansão em autofunções. y ' ' + 2 y = - x , y ' 0 = 0 , y ' 1 = 0 Sugestão: veja a Seção 11.2, Problema 3.
Em cada um dos problemas de 19 a 22, use expansão em autofunções para encontrar a solução do problema de valores de contorno dado. u t = u x x + e - t 1 - x , u 0 ,t = 0 , u x 1 ,t = 0 ,u x ,0 = 0 Vej
30. É possível mostrar que o problema de Sturm-Liouville L y = - p x y ' ' + q x y = f x ,( i ) α 1 y 0 + α 2 y ' 0 = 0 , β 1 y 1 + β 2 y ' 1 = 0 i i tem uma solução em termos de uma função de Green y
Em cada um dos problemas de 10 a 13, determine se existe algum valor da constante a para o qual o problema tem solução. Encontre a solução para cada um desses valores. y ' ' + π 2 y = a + x , y 0 = 0
A - Mostre pelo método de variação dos parâmetros, que a solução geral da equação diferencial - y ' ' = f x pode ser escrita na forma y = ϕ x = c 1 + c 2 x - ∫ 0 x ( x - s ) f s d s Em que c 1 e c 2 s