A - Mostre pelo método de variação dos parâmetros, que a solução geral da equação diferencial
pode ser escrita na forma
Em que e são constantes arbitrárias.
B. Suponha que também satisfaz as condições de contorno, . Mostre que, nesse caso,
C. Mostre que, sob as condições dos itens (a) e (b), pode ser escrita na forma
D. Definindo
Mostre que a solução pode ser escrita na forma
Passo 1
Aqui é só pegar a nossa função solução...
E substituir as condições iniciais dadas:
Essa integral é , pois estamos integrando de a , saca? Então...
E como ...
Passo 2
Vejamos agora como fica a substituição da segunda condição:
Perceba que nem estamos mais considerando o . Então, agora trocando o por ...
OPA! De fato é verdade também .
Resposta
Questão de demonstração.