Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 32
Nos problemas 31-38, use o teorema 7.10 para encontrar a transformada de Laplace da função periódica dada.
Passo 1
Salveee cara, bora lá!
Temos essa função periódica:
O teorema 7.10 do seu livro fala que quando temos uma função periódica com período , sua transformada vai ser
Então vamos aplicar esse teorema aqui no nosso caso beleza? Afinal, temos uma função periódica com período
Passo 2
Vamos aplicar as informações da nossa função no teorema 7.10:
Resolvendo a integral:
Arrumando tudo:
Então, temos:
Resposta
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Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t e - ( t - τ ) s e n ( τ ) d τ
Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t ( t - τ ) 2 c o s ( 2 τ ) d τ
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada usando o teorema sobre a convolução. F ( s ) = 1 s ⁴ ( s ² + 1 ) ⁴ ²
Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t s e n ( t - τ ) c o s ( τ ) d τ
Encontre um exemplo diferente do que foi dado no texto mostrando que (f ∗ 1)(t) não precisaser igual a f(t).