Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 5
Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
Reconheça que f (t) é uma convolução integral das duas funções, e . A transformada de Laplace de f (t) pode ser encontrada usando o teorema da convolução, que afirma que:
onde G e H são as transformadas de Laplace de g e h, respectivamente.
Passo 2
Portanto,
Resposta
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Mostre que f ∗ f não precisa ser não negativa usando o exemplo f ( t ) = s e n ( t ) .
Prove a comutatividade, a distributividade e a associatividade para a convolução. ( a )f * g = g * f ( b )f * ( g 1 + g 2 ) = f * g 1 + f * g 2 ( c )f * ( g * h ) = ( f * g ) * h
Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada usando o teorema sobre a convolução: F s = 1 s + 1 2 s 2 + 4
Considere a equação t + ∫ 0 t k t - ξ ξ d ξ = f ( t ) Em que f e k são funções conhecidas e deve ser determinada. Como a função desconhecida aparece debaixo do sinal da integral, a equação dada é dita
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma integral de convolução: y ' ' + 2 y ' + 2 y = s e nα t ; y 0 = 0ey ' 0 = 0