Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 38
Nos problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
Opa, tudo beleza? Bora resolver essa equação!
Olha só, nesses casos a gente sempre faz uma substituição para transformar a equação em uma equação diferencial separável. A gente pode fazer .
Geralmente a gente usa a quando a parte (a que acompanha o ) é mais simples do que , do contrário, usamos .
Olhando nossa equação...
Vemos que a parte é simples, então vamos usar a substituição .
Passo 2
Vamos lá, se , temos . Vamos substituir isso na nossa equação então...
Temos uma EDO separável agora (que já está separada haha), só precisamos integrar os dois lados...
Passo 3
Integrando, ficamos com:
Como , temos :
Aplicando exponencial dos dois lados, ficamos com:
Bom, chegamos a solução geral, mas a gente tem um problema de valor inicial, então temos que usar pra descobrir esse aí...
Passo 4
Bom, temos que , então vamos substituir isso na equação:
Então a solução do problema de valor inicial é:
Prontinho! 😉