Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 11
Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
11.
Passo 1
Queremos resolver a equação se conseguirmos deixar de um lado termos com somente e do outro termos com somente podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar , dessa forma:
Passo 2
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Nunca esqueça de que em uma integral indefinida sempre temos uma constante .
Passo 3
Estamos quase lá, a questão não acabou aqui ainda não. No enunciado nos foi dado uma condição inicial: , então para nossa resposta estar correta precisamos satisfazer essa condição. Note que a equação que encontramos é do tipo , então basta trocarmos por . Assim,
Para que isso seja verdade precisamos que . Então , nossa resposta final fica:
Resposta
11.