O tanque cônico, mostrado na figura 1.26, derrama água por um orifício no fundo. Se a área da seção transversal do orifício é , encontre a equação diferencial que representa a altura da água em relação ao tempo . Ignore a força de atrito do orifício.

Lá no exemplo 8 do seu livro, temos a equação , que fala que a taxa com que o volume de água no tanque decresce (desconsiderando o atrito) é:

Onde é a área do orifício. Mas nós não queremos , queremos , certo?

Então vamos fazer umas manipulações

Dado que o volume de um cone é , temos que o volume de água dentro do tanque no instante pode ser dado por:

Sendo que tanto quanto decrescem com o tempo

Agora vamos pensar em dois triângulos retângulos: o primeiro com catetos e e o outro com catetos e . Por semelhança de triângulos na nossa figura, temos:

Substituindo:

Derivando os dois lados em relação a :

Pela regra da cadeia, temos

Então, temos uma nova expressão para , vamos substituir lá na expressão

Temos

Susbtituindo em :

Belezinha meu povo, agora é só substituir os valores:

Então: