Suponha que a água de um tanque esteja sendo drenada por um orifício circular de área A 0 localizado no fundo do tanque. Foi mostrado experimentalmente que, quando o atrito da água no orifício é levado em consideração, o volume de água que sai do tanque por segundo é aproximadamente 0,6   A 0 2 g h . Encontre a equação diferencial para a altura h de água em qualquer instante t no tanque cúbico da Figura 1.19. O raio do orifício mede 2 c m     e   g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, considerando os dados do problema, podemos montar nossa equação diferencial como:

d h d t =   - 0,6   A 0 A w 2 g h

Usando A 0 = π 2 2 = 4 π A w = 10 2 = 100 e g = 10 , temos:

d h d t = - 0,6 ⋅ 4 π 100 2 ⋅ 10 h  

d h d t =   - 0,024 π   20 h

E prontinho! Essa é a equação diferencial procurada 😉

Resposta

d h d t =   - 0,024 π   20 h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados