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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 2

Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 .

L = 5   h e n r y

C = 0,01 f a r a d

E t = 20 t   v o l t s

Passo 1

E aíí meu caro colega

Bora lá, o modelo de equação diferencial para um circuito RLC é

L d 2 q d t ² + R d q d t + 1 C q = E ( t )

No caso desse exercício, temos L = 5 ,   R = 0 e C = 0,01 , além disso, nosso E ( t ) vale 20 t , então:

5 d 2 q d t ² + 1 00 q = 20 t

E nossas condições iniciais são q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Agora vamos lá resolver esse PVI, bora!

Passo 2

Temos

5 d 2 q d t ² + 100 q = 20 t

q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Dessa forma, temos

q t = c 1 . cos ⁡ 2 5 t + c 2 . s e n 2 5 t + t 5

Aplicando as condições iniciais, encontramos c 1 = 0 e c 2 = 5 50 , então:

q t = 5 50 . s e n 2 5 t + t 5

Essa aí é a nossa carga né? Agora vamos derivar para encontrarmos a corrente:

i t = 1 5 . c o s 2 5 t + 1 5

E fimmmm

Resposta

q t = 5 50 . s e n 2 5 t + t 5

i t = 1 5 . c o s 2 5 t + 1 5

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