Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 10

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano

Passo 1

10- Bom, a equação dada nesse caso é:

Com condição inicial dentro do intervalo O gráfico fica:

Passo 2

E o gráfico de soluções é:

No ponto onde tem um equilíbrio, as soluções no entorno se distanciam do ponto, o que significa que é um equilíbrio instável, enquanto nos pontos , as soluções se aproximam por cima e por baixo, o que significa que são pontos de equilíbrio estável

Passo 3

Sabendo onde elas crescem e decrescem, podemos fazer a reta de fases:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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