Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 12

Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano

Passo 1

12- Vamos fazer o gráfico da seguinte equação:

Sendo que a condição inicial pertence ao intervalo , o gráfico dessa função é:

Passo 2

E os gráficos de soluções serão:

Vamos começar olhando para as soluções que estão acima do primeiro ponto de equilíbrio (, elas se aproximam do ponto, e abaixo dela também se aproximam, o que significa que é um equilíbrio estável, no ponto , as soluções se afastam por cima e aproximam por baixo, o que significa um equilíbrio semiestável. E no ponto , as soluções se afastam, o que indica um equilíbrio instável.

Passo 3

Então podemos escrever a reta de fases, sabendo como cada solução se aproxima ou se afasta:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

15 . Suponha que determinada população satisfaz o problema de valor inicialdy/dt = r(t)y – k, y(0) = y0,em que a taxa de crescimento r(t) é dada por r(t) = (1 + sen t)/5, e k representa a taxa predató

18. Considere uma caixa isolada termicamente (um prédio, talvez) com temperatura interna u(t).De acordo com a lei do resfriamento de Newton, u satisfaz a equação diferencial d u d t =- ku - T ( t ) em

14. Suponha que determinada população tem uma taxa de crescimento que varia com o tempo e queessa população satisfaz a equação diferencialdy/dt =(0,5 + sen t)y/5.(a) Se y(0) = 1, encontre (ou estime)

Qual é a equação diferencial para a velocidade v de um corpo de massa m em queda vertical através de um meio (tal como água) que oferece uma resistência proporcional ao quadrado da velocidade? Suponha