Os problemas de 8 a 13 envolvem equações da forma dy/dt = f(y) Em cada problema, esboce o gráfico de f(y) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique-os como assintoticamente estável, instável ou semiestável (veja o Problema 7). Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano ty.

Passo 1

12- Vamos fazer o gráfico da seguinte equação:

f y = d y d t = y 2 ( 4 - y 2 )

Sendo que a condição inicial pertence ao intervalo - ∞ < y 0 < ∞ , o gráfico dessa função é:

Passo 2

E os gráficos de soluções serão:

Vamos começar olhando para as soluções que estão acima do primeiro ponto de equilíbrio ( y = 2 ) , elas se aproximam do ponto, e abaixo dela também se aproximam, o que significa que é um equilíbrio estável, no ponto y = 0 , as soluções se afastam por cima e aproximam por baixo, o que significa um equilíbrio semiestável. E no ponto y = - 2 , as soluções se afastam, o que indica um equilíbrio instável.

Passo 3

Então podemos escrever a reta de fases, sabendo como cada solução se aproxima ou se afasta:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados