Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

6- Vamos fazer o gráfico da seguinte função:

f y = d y d t = - 2 a r c t g y 1 + y 2

O intervalo ao qual a condição inicial pertence é - ∞ < y 0 < ∞ . Ele fica assim:

Passo 2

E o esboço das infinitas soluções é:

Dá para ver que a gente só vai ter um ponto de equilíbrio em y = 0 , como as soluções em volta dela se aproximam, podemos dizer que é um ponto de equilibrio estável.

Passo 3

Usando o fato de elas se aproximarem de 0 a reta de fases vai ficar:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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