Proceda como no Exemplo 4 e expresse em termos de e uma potência de .
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a gente tem que:
Para , temos:
E pelo Exemplo , temos que:
Substituindo, temos:
E esse último somatório é a série de Maclaurin para , então temos que:
Resposta
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Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (0, ∞) .d/dx [ x * y' ] + [ x - 4/2 ] y = 0
Verifique que a equação diferencialx²y'' + (λ² * x² - v² + 1/4)y = 0, x0 ² Possui a solução particular y = raiz(x) J_v(λx) , em que λ0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (0, ∞) .x^2 * y'' + x * y' + (x^2 - 1) * y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (0, ∞) .x^2 * y'' + y' + (x^2 - 1/9) * y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (0, ∞) .4x^2 * y'' + 4x * y' + (4 * x^2 - 25) * y = 0