Se é uma singularidade regular, use (12) em (2) para mostrar que (13) é a equação indicial obtida pelo método de Frobenius.
Passo 1
Vamos lá, em (12) temos:
De onde assumindo que seja uma singularidade regular, temos:
Em (2) temos:
E por fim, em (13), temos:
Agora vamos lá provar o que o problema quer
Passo 2
Temos
Multiplicando tudo por , temos:
Agora vamos substituir e :
Usando , temos:
Eita laiá que monstrinho, mas vamo que vamo
Passo 3
Temos
O menor coeficiente se dá quando , e aí temos
De onde temos a equação indicial
Então meu povo, ta provadíssimoooo