O “Projeto Lixo”, da Universidade do Arizona, relata que a quantidade de papel descartada pelas casas por semana tem uma distribuição normal com média de 4,3 kg e desvio padrão de 1,9 kg . Qual a porcentagem de casas que jogam fora pelo menos 5 kg de papel por semana?

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a porcentagem de pessoas que jogam pelo menos 5 k g de papel por semana, isso quer dizer, que a gente vai calcular P ( X ≥ 5 ) .

Passo 2

Assim, teremos a seguinte fórmula envolvendo o desvio padrão e a média:

P X ≥ 5 = ∫ 5 ∞ 1 1.9 2 π e - x - 4.3 2 2 1.9 2 d x

Para evitar uma integral imprópria, a gente vai aproximar a integral pelos limites 5 e 100 , então, teremos

P X ≥ 5 ≈ ∫ 5 100 1 1.9 2 π e - x - 4.3 2 2 1.9 2 d x

Passo 3

Usando uma calculadora ou um sistema de computação gráfica para estimar o valor dessa integral, nós obtemos que nossa integral vale 0.5 ( erf ⁡ 17.00776 ) - 0.5 ( erf ⁡ 0.260515 ) .

Resposta

0.5 ( erf ⁡ 17.00776 ) - 0.5 ( erf ⁡ 0.260515 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados