Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 20
O desvio padrão para uma variável aleatória com função densidade de probabilidade e média é definido como
Calcule o desvio padrão para uma função densidade exponencial com média .
Passo 1
Pela Teoria (se não lembrar já volta no livro e revisa!) temos que
onde . Se a gente usar um sistema de computação algébrico, encontramos
Passo 2
Agora a gente calcula o desvio assim:
Passo 3
Agora nós usamos as propriedades (1) e (2) que achamos lá em cima, com , e obtemos
Pra terminar, usando l’Hopital várias vezes e unindo com o fato que , temos
Resposta
.
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∫ 0 ex p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
∫ e ∞x p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
∫ - ∞ ∞x p l n | x | d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
A integral E r f x = ∫ 0 x 2e - t 2 πd t é chamada função erro e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Trace o gráfico do integrando s e n t t para t0 . A função seno-integral é s
Calcule as integrais impróprias.