O desvio padrão para uma variável aleatória com função densidade de probabilidade e média é definido como
Calcule o desvio padrão para uma função densidade exponencial com média .
Passo 1
Pela Teoria (se não lembrar já volta no livro e revisa!) temos que
onde . Se a gente usar um sistema de computação algébrico, encontramos
Passo 2
Agora a gente calcula o desvio assim:
Passo 3
Agora nós usamos as propriedades (1) e (2) que achamos lá em cima, com , e obtemos
Pra terminar, usando l’Hopital várias vezes e unindo com o fato que , temos
Resposta
.