Provar que:

Se y = arccossec x, |x| >= 1 , então y' = -1/(|x| * raiz(x^2 - 1)), |x| > 1 .

Passo 1

A função arco cossecante é a inversa da cossecante, então a gente pode dizer que :

y = a r c c o s s e c   x → x = c o s s e c   y ,     y ∈ 0 , π

A gente pode usar então o Teorema da função inversa, e fazer:

y ' = 1 ( c o s s e c   y ) '

Derivando ali embaixo...

y ' = 1 - c o s s e c   y   c o t g   y

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica 1 + c o t g 2 y = c o s s e c 2 y , podemos fazer que:

c o t g 2 y = c o s s e c 2 y - 1

c o t g   y = c o s s e c 2 y - 1

Agora a gente substitui na nossa...

y ' = - 1 c o s s e c   y c o s s e c 2 y - 1

E como x = c o s s e c   y ...

y ' =   - 1 x x 2 - 1

Prontinho! Provamos o que queríamos😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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