Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 4b
Usando o teorema do valor médio provar que:
- ;
- .
Passo 1
Bom, pessoal, para que possamos usar o teorema do valor médio, precisamos saber se é uma função contínua e derivável em . Seja . A função é contínua e derivável em . Considerando-se contínua em e derivável em . Assim,
Fazendo a multiplicação cruzada, temos:
Quando ,
Se ,
Se ,
Para temos . Portanto a desigualdade é satisfeita
Pronto! Conforme queremos demonstrar!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(b) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(i) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(j) f
Usando o teorema do valor médio provar que:|sen theta - sen alpha| = |theta - alpha| , AA theta , alpha in R ;sin theta = theta , theta = 0 .
A função f x = x 2 3 - 1 é tal que f - 1 = f 1 = 0 . Por que ela não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [ - 1,1 ] ?