Provar que:
, então
Passo 1
Bom, pela definição das funções hiperbólicas, nós podemos reescrever a função arco cossecante hiperbólico assim:
E aí a gente pode derivar essa função usando as regrinhas que a gente já sabe...
Passo 2
Como temos o módulo, podemos provar só para , pois com será da mesma forma...
Pela regra da cadeia, a gente faz:
Vamos derivando e desenvolvendo agora...
Ou seja, para , temos que a derivada é:
Prontinho! Chegamos ao resultado que queríamos😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)