Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 41
Prove:
Passo 1
A questão pede para provarmos que
Note que provarmos isso é a mesma coisa que provar:
Assim, vamos tentar calcular o valor da expressão:
Passo 2
Usando a fórmula do cosseno da soma:
Assim,
com e . Assim,
Note que tanto como estão no primeiro quadrante. Usando a relação fundamental:
Passo 3
Assim,
Desta forma, temos que
Assim, temos que
Essa era exatamente a expressão que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 53 e 54, resolva em k .54. c) e^((ln 0,8) k) = 0,8
Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.47. ln y = 2 t + 4
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar as expressões nos Exercícios 41 e 42.42. c) 3 ln t 2 - 1 3 - l n ( t + 1 )
Determine expressões mais simples para as quantidades nos Exercícios 43-46.44. a) e l n ( x 2 + y 2 )
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar as expressões nos Exercícios 41 e 42.41. b) ln 3 x 2 - 9 x + ln 1 3 x