Prove:
Passo 1
A questão pede para provarmos que
Note que provarmos isso é a mesma coisa que provar:
Assim, vamos tentar calcular o valor da expressão:
Passo 2
Usando a fórmula do cosseno da soma:
Assim,
com e . Assim,
Note que tanto como estão no primeiro quadrante. Usando a relação fundamental:
Passo 3
Assim,
Desta forma, temos que
Assim, temos que
Essa era exatamente a expressão que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.