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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 12

Uma mola tem um comprimento natural de 6 cm. Uma força de 1.200 dinas a comprime a para 5 1 2 cm. Ache o trabalho realizado ao comprimir a mola de 6 para 4 1 2 cm.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao comprimir a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 1.200 dinas é comprimida até 5 1 2 cm, ou seja, desde a sua origem (6 cm) percorreu 1 2 cm, com isso podemos achar o k :

12 00 = k ⋅ 1 2

k = 1200 ⋅ 2 = 24 00

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 2400 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é comprimida de 6 para 4 1 2 cm, ou seja, desde a origem são percorridos 3 2 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 3 2 24 00 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 2400 ∫ x = 0 3 2 x   d x = 24 00 1 2 x 2 0 3 2

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Finalmente fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 24 00 ⋅ 1 2 3 2 2 - 0 2

W = 2700   e r g s

Resposta

W = 270 0   e r g s

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