Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 42
Prove:
Passo 1
A questão pede para provarmos que
Note que provar isso é a mesma coisa que provar:
Assim, vamos tentar calcular o valor da expressão:
Passo 2
Usando a fórmula da tangente da diferença:
Assim,
com e . Assim,
Usando a fórmula da tangente do arco duplo:
Passo 3
Assim,
Desta forma, temos que
Assim, temos que
Essa era exatamente a expressão que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
35. b) O que podemos concluir com relação à inversa de uma função y = f ( x ) cujo gráfico é uma reta através da origem com um coeficiente angular m diferente de zero?
38. a) Determine a inversa de f ( x ) = -x + 1 . Faça o gráfico da reta y = -x + 1 junto da reta y = x . Em que ângulo as retas cruzam?
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f