Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1-a
- Prove que o conjunto dado é simplesmente conexo.a) Ω = ℝ2 - {(x, 0) ∈ ℝ2 | x ≥ 0}b) Ω = ℝ3 - {(0, 0, z) ∈ ℝ3 | z ≥ 0}(Sugestão: Verifique que o conjunto dado é estrelado.)
Passo 1
Antes de começarmos temos que saber que um conjunto simplesmente conexo segue essas regras
- D é aberto.
- D é conexo (isto é, dois pontos quaisquer de D podem ser ligados por uma curva contida em D).
- D é “sem buracos” (isto ´e, qualquer curva fechada de D delimita uma região inteiramente contida em D).
Passo 2
Nosso conjunto é
Pode ser chamado de simplesmente conexo porque segue todas as regras acima. Ele é aberto e eu posso fazer uma curva e unir quaisquer pontos dentro do nosso espaço.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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