Seja de classe no aberto . Suponha que e que, para todo , o segmento de extremidades e está contido em . Suponha, ainda,
Em . Seja
Onde . Prove que .
Sugestão:
Observe que
Passo 1
Vamos até usar a sugestão dada pelo livro, mas não exatamente igualzinha. Repare que
E
E com a parametrização dada pelo livro, e ficamos com
E
Agora usando que
Temos que
E
E vão ser essas duas relações que iremos usar para provar que
Passo 2
Agora vamos fazer o seguinte. Seja
Então
E agora usando a primeira relação
Pelo Teorema fundamental do Calculo
E se tomarmos a derivada na direção
Assim temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)