11) Seja γ (t) = (x (t), y (t)) e suponha que, para todo t ≥ 0,
Prove que γ (t) tende a (0, 0) quando (Sugestão: Utilize o exercícioanterior.)
Passo 1
Estamos trabalhando com as mesmas regras do exercício 10. Então valem que as equações abaixo
Que são as conclusões que obtivemos do exercício anterior
Passo 2
Temos que
Vamos usar
Para resolver nosso problema
E pelo exercício 10.e) sabemos que
E
Logo podemos concluir que essa relação tende a zero
E isso so é possivel se
Assim
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t d
5) Seja F=∇φ , onde φ( x ,y )=y-x 2 . Desenhe F(x, y) com (x, y)na parábola y=x 2
6 ) Seja F = grad f , onde f ( x , y z ) = x^2 + y^2 + z^2 . Desenhe F(x, y, z),com x^2 + y^2 + z^2 = 1 , x0 , y0 e z0 .
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,y )≠0 ,0 , ∇Vx ,y ⋅ F x , y0 . Seja γ t = x t ,y t ≠ 0,0 ,t ≥ 0 talque γ ' t = F γ t P
4 ) Seja F=∇f , onde f (x, y) = x + 2y. Desenhe F(x, y), com (x, y)na reta x + 2y = 1.