Prove:

a ∫ t g h   u . d u = ln ⁡ | cosh ⁡ u | + c

Passo 1

Para provar a igualdade podemos derivar o segundo termo, se obtermos o integrando provamos a equação:

D x ln ⁡ cosh ⁡ u + c = D x ln ⁡ cosh ⁡ u + D x ( C )

Lembrando que a derivada da constante é 0:

D x ln ⁡ cosh ⁡ u + c = D x ln ⁡ cosh ⁡ u

D x ln ⁡ cosh ⁡ u + c = 1 cosh ⁡ u . D x cosh ⁡ u

Lembrando do Teorema 8.4.3:

D x   cosh ⁡ u = s e n h   u . D x u

Então:

D x ln ⁡ cosh ⁡ u + c = 1 cosh ⁡ u .   s e n h   u

D x ln ⁡ cosh ⁡ u + c = t g h   u

Concluindo:

∫ t g h   u . d u = ln ⁡ | cosh ⁡ u | + c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados