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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 31a

Prove:

(a) int t g h u . d u = ln | cosh u | + c

Passo 1

Para provar a igualdade podemos derivar o segundo termo, se obtermos o integrando provamos a equação:

D_x (ln |cosh u| + c) = D_x (ln |cosh u|) + D_x ( C )

Lembrando que a derivada da constante é 0:

D_x (ln |cosh u| + c) = D_x (ln |cosh u|)

D_x (ln |cosh u| + c) = (1)/(cosh u) . D_x (cosh u)

Lembrando do Teorema 8.4.3:

D_x (cosh u) = s e n h u . D_x u

Então:

D_x (ln |cosh u| + c) = (1)/(cosh u) . s e n h u

D_x (ln |cosh u| + c) = t g h u

Concluindo:

int t g h u . d u = ln | cosh u | + c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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