Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.4 - Ex. 31
31. Prove que, se f for uma função ímpar, então
Passo 1
Fala galera!!!
Para resolver essa questão, vamos começar dividindo a integral em duas da seguinte forma:
Para a integral
Podemos fazer uma substituição de variável da seguinte maneira:
Os limites de integração ficam o seguinte:
Feito isso, temos o seguinte:
Passo 2
Foi dito que é uma função impar, logo, também será. Com essa afirmação podemos dizer que:
Outra coisa que podemos dizer é que:
Assim, podemos fazer a seguinte relação:
Passo 3
Substituindo o que encontramos na expressão abaixo, temos:
Podemos dizer que e assim temos que:
Assim, provamos que se é impar, então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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