Prove: underset(x -> p)(lim) (f (x))/(x - p) = 0 <=> underset(x -> p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 . Passo 1Pela definição precisa de limite, temos que: underset(x -> p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que se 0 < |x - p| < delta então |(f (x))/(x - p) - 0| < epsilon Vamos então supor que: se para todo número epsilon > 0 houver um número delta > 0 tal que se 0 < |x - p| < delta então |(f (x))/(|x - p|) - 0| < epsilon Então vamos ter que só acontece se: underset(x -> p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 No fim temos então que: underset(x -> p)(lim) (f (x))/(x - p) = 0 <=> {[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |(f (x))/(x - p) - 0| < epsilon]]) <=> {[[AA epsilon > 0 , EE delta > 0],[0 < |x - p| < delta -> |(f (x))/(|x - p|) - 0| < epsilon]]) <=> underset(x -> p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUtilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 + 1 x = ∞Modifique a definição para atender ao caso underset(x - x_0^-)(lim) f (x) = - ooModifique a definição para atender ao caso underset(x - x_0^+)(lim) f (x) = - ooModifique a definição para atender ao casounderset(x - x_0^-)(lim) f (x) = ooUtilize as definições formais para provar a afirmação lim x → - 5 1 x + 5 2 =∞Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limites Laterais e Existência do LimiteVer exercício 3.3 - 11Ver exercício 3.3 - 9