Prove que os pontos 1 ,   - 1 , 3 ,   2 e 7 ,   8 são colineares usando a fórmula da distância.

Passo 1

Para saber se os três pontos estão sobre a mesma reta, vamos usar a fórmula

P 1 P 2 - = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2

Para saber se alguma das distâncias entre os pontos é igual à soma das outras duas, já que se fosse um triângulo (pontos não alinhados) isso não pode acontecer pela desigualdade triangular.

Passo 2

Vamos calcular a distância entre o primeiro e o segundo ponto, entre o segundo e o terceiro e entre o primeiro e o terceiro.

P 1 P 2 - = 3 - 1 2 + 2 - - 1 2 = 13

P 2 P 3 - = 7 - 3 2 + 8 - 2 2 = 52 = 4 ⋅ 13 = 2 ⋅ 13

P 1 P 3 - = 7 - 1 2 + 8 - - 1 2 = 117 = 9 ⋅ 13 = 3 ⋅ 13

Como P 1 P 3 - = P 2 P 3 - + P 1 P 2 - , os pontos são colineares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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