Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 22
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Centro na origem, focos sobre o eixo , o comprimento do eixo maior é três vezes o do eixo menor e passa pelo ponto .
Passo 1
O exercício pede a equação da elipse com focos sobre o eixo , e que passa pelo ponto .
Como os focos estão sobre o eixo e o centro da elipse é a origem, temos que a equação é do tipo
Mas sabemos que , de modo que
Passo 2
Para achar e, consequentemente, a equação da elipse você precisa usar o fato que a elipse passa pelo ponto . Assim, vamos substituir na equação:
Assim, a equação da elipse será
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
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