Enunciado

Quais são os pontos da elipse E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 em que a reta normal contém

a o centro?

b um foco?

Passo 1

Estaremos trabalhando com a reta normal nessa questão, então, nada melhor do que começar sabendo o que é uma reta normal e de uma forma bastante grosseira nós podemos abrir definir a reta normal como uma que forma um ângulo de 90 ° com uma superfície em um dado ponto. Sendo assim, para resolvermos essa questão não vamos necessitar de fazer nenhuma conta, apenas utilizando o raciocínio. Primeiramente, se queremos que a reta normal tenha o centro devemos ter que essa reta construída sobre os quatro vértices que estão marcados e podem ser observados na figura

Passo 2

Agora, se quisermos que nossa reta normal contenha um foco é necessário que ela esteja sobre um dos pontos do eixo maior que denotamos aqui por A 1   e   A 2 que utilizando a imagem anterior seriam os pontos destacados em azul a seguir

Resposta

a Somente nos quatro vértices da elipse.

b Somente em A 1   e   A 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a translação de eixos que elimina os termos em x e y na equação 9 x ²+4 y ²+18 x+24 y=26 ² ² e permite assim reconhecer a curva que ela representa.
Efetue uma rotação de - 60 ° nos eixos OX e OY e com isso consiga identificar a curva 31 x ²+21 y ²+10 √3 x y=144 . ² ²
Num sistema de coordenadas em que se t e mF ' 3 3 2, 3 2 eF= - 3 3 2, - 3 2 determine a equação da elipse que tem esses pontos como focos e cujo eixo menor mede 6 .
Determine os eixos da elipse que é a imagem da circunferência unitária por cada uma das transformações lineares abaixo: b) T( x ,y )=( x+2 y ,3 x+2 y )
Determine os eixos da elipse que é a imagem da circunferência unitária por cada uma das transformações lineares abaixo: a) T( x ,y )=( x+2 y ,2 x+y )