Prove: Sejam L_1 e L_2 duas retas não-verticais que se interceptam e não são perpendiculares e seja L_2 a reta com maior ângulo de inclinação. Então, se m_1 for a inclinação da reta L_1 , m_2 , a da reta L_2 e θ for o ângulo entre L_1 e L_2 ,

tg(θ) = (m_2 - m_1) / (1 + m_1 m_2)

Passo 1

Sejam ∝ 1 e ∝ 2 , os ângulos de inclinação das retas L 1 e L 2 , respectivamente. Por definição temos:

m 1 = t g ( ∝ 1 )

m 2 = t g ( ∝ 2 )

Passo 2

Como L 1 e L 2 são duas retas não verticais e não perpendiculares, e θ é o ângulo entre elas, por definição temos que θ =   ∝ 2   - ∝ 1 .

Passo 3

Assim:

t g θ = t g   ∝ 2   - ∝ 1

E pela formula da tangente da diferença de dois ângulos temos:

t g θ = t g   ∝ 2   - ∝ 1 = t g   ∝ 2   - ∝ 1 = t g   ∝ 2   - t g ∝ 1 1 + t g   ∝ 2   . t g ∝ 1 = m 2 - m 1 1 + m 2 m 1

Ou seja:

t g θ = m 2 - m 1 1 + m 1 m 2

Como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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