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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 61

Prove o teorema

|x| > a harr - x > a o u x < - a

Onde a > 0 .

Passo 1

Vamos dissecar o problema:

Primeiro considerar o caso onde x > 0 , ou seja | x | = x e depois o caso para x < 0 , ou seja | x | = - x . Depois disso teremos que o nosso conjunto solução será a união dos dois conjuntos encontrados pra cada caso de x !

Passo 2

Para x > 0 : |x| = x

x > a

Para x < 0 : |x| = - x

- x > a

Multiplicando os dois lados por - 1 e invertendo a desigualdade:

x < - a

Daí teremos que a união de ambos os conjuntos será a nossa solução! Podemos representar assim:

{x,x > a} uu { x | x < - a }

E ficamos com o conjunto solução:

(- oo , - a) uu ( a , + oo )

Que também pode ser representado como:

x < - a o u x > a

E comparando essa inequação com seu conjunto solução, temos finalmente que:

|x| > a harr x < - a o u x > a

Teorema provado com sucesso!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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