Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 53
Resolva em e escreva a resposta com a notação de valor absoluto
Passo 1
Precisamos encontrar os valores para os quais a nossa equação é positiva. Pra isso vamos analisá-la usando uma tabela de sinais seguindo essa metodologia:
- Isolar todos os termos de um lado e simplificar em uma fração só
- Encontrar as raízes dos polinômios do numerador e do denominador
- Seccionar os números reais em intervalos delimitados pelas raízes encontradas
- Analisar o sinal de cada binômio para cada um dos intervalos e fazer uma tabelinha com esses sinais.
- Os intervalos onde a condição da nossa inequação for satisfeita serão os intervalos que formam o nosso conjunto solução!
Parece complicado, mas fazendo um passo por vez é tranquilinho ;)
O problema pede para que representemos a resposta em termos de valor absoluto, mas vamos nos preocupar com isso depois que soubermos nosso intervalo onde é positiva
Passo 2
Como nossa equação já é uma fração só, podemos determinar as raízes:
Passo 3
Vamos usar o módulo de nos intervalos, já que pode ser negativo ou positivo
Daí teremos nossos intervalos de análise:
Passo 4
Montando a tabela:
Repare que isso vale tanto para quanto para ;)
Passo 5
Daí os intervalos onde a nossa equação é positiva são:
Que também podemos representar por:
Voilá! Temos nossa resposta em termos de valor absoluto do jeito que a questão queria!