Prove que se x < y, então x < 1/2(x + y) < y

Passo 1

Vamos dividir nossa desigualdade em duas inequações e analisar uma por vez

x < 1 2 ( x + y )

e

y > 1 2 ( x + y )

Passo 2

Analisando a 1ª inequação:

x < 1 2 x + y

Vamos isolar o x :

x < 1 2 x + 1 2 y

x - 1 2 x < 1 2 y

1 2 x < 1 2 y

Daí:

x < y

Passo 3

Olhando a nossa 2ª inequação:

y > 1 2 ( x + y )

Vamos isolar o y :

y > 1 2 x + 1 2 y

y - 1 2 y > 1 2 x

1 2 y > 1 2 x

y > x

Que é a mesma coisa que encontramos anteriormente! Ou seja:

x < 1 2 x + y < y

Provadaço!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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