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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 60

Prove que se x < y , então x < (1)/(2) (x + y) < y

Passo 1

Vamos dividir nossa desigualdade em duas inequações e analisar uma por vez

x < (1)/(2) ( x + y )

e

y > (1)/(2) ( x + y )

Passo 2

Analisando a 1ª inequação:

x < (1)/(2) (x + y)

Vamos isolar o x :

x < (1)/(2) x + (1)/(2) y

x - (1)/(2) x < (1)/(2) y

(1)/(2) x < (1)/(2) y

Daí:

x < y

Passo 3

Olhando a nossa 2ª inequação:

y > (1)/(2) ( x + y )

Vamos isolar o y :

y > (1)/(2) x + (1)/(2) y

y - (1)/(2) y > (1)/(2) x

(1)/(2) y > (1)/(2) x

y > x

Que é a mesma coisa que encontramos anteriormente! Ou seja:

x < (1)/(2) (x + y) < y

Provadaço!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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