Prove, usando a definição de uma derivada, que
Passo 1
A definição de derivada é
Se comparamos ela com o limite que ele pediu:
Vamos ter
Então devemos pegar
No nosso numerador, vamos ter
Repara que
Então, se pegarmos
Vamos ter certinho a derivada em
Passo 2
Vamos achar a derivada de
Primeiro vamos fazer a mudança de base para colocar na base do logaritmo natural.
Vamos usar a regra da cadeia e não podemos esquecer que é uma constante.
Agora, vamos achar essa derivada em
Ele pediu no enunciado, o log na base , então vamos passar o para base
Voltando para nossa derivada:
Passo 3
Para terminar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)