Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 65
Prove, usando a definição de uma derivada, que
Passo 1
A definição de derivada é
Se comparamos ela com o limite que ele pediu:
Vamos ter
Então devemos pegar
No nosso numerador, vamos ter
Repara que
Então, se pegarmos
Vamos ter certinho a derivada em
Passo 2
Vamos achar a derivada de
Primeiro vamos fazer a mudança de base para colocar na base do logaritmo natural.
Vamos usar a regra da cadeia e não podemos esquecer que é uma constante.
Agora, vamos achar essa derivada em
Ele pediu no enunciado, o log na base , então vamos passar o para base
Voltando para nossa derivada:
Passo 3
Para terminar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja g x = x + 1 ,s e x1 - x + 3 ,s e x ≥ 1 a ) Esboce o gráfico de g . b ) g é derivável em p = 1 ? Por quê? .
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e contínua em R , tal que f ' ( 1 ) não exista.
Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x0 para todo x .
Construa uma função f : R → R que seja contínua em R e que seja derivável em todos os pontos, exceto nos números inteiros.
Seja g x = x 2 + 2 ,s e x1 2 x + 1 ,s e x ≥ 1 a ) Mostre que g é derivável em p = 1 e calcule g ' 1 . b ) Esboce o gráfico de g .