37. Prove que a função sinal é descontínua em e mesmo assim é integrável nesse intervalo. Mostre também que
Passo 1
Vamos definir o que é essa função e partimos pra provar o que a questão pede.
Passo 2
A função sinal retorna o sinal do número real do intervalo. Como assim?
O intervalo é , então...
Para , a função terá o valor -1
Para , a função terá valor 0
Para , a função terá valor 1
Como a função “pula” de -1 para 0 e de 0 para 1, ela é descontínua.
Passo 3
Agora vamos mostrar que
Precisamos dividir em 3 partes, porque a função assume 3 valores diferentes, vai ficar assim:
De 0 à esquerda até 0 à direita só tem o 0 mesmo . Então as integrais ficam:
Passo 4
Agora somando as integrais...
Provado =]
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)