Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 38
Em qual(is) ponto(s) é a reta tangente à curva perpendicular à reta ?
Passo 1
Vamos derivar implicitamente a equação :
Isolando a derivada temos:
Passo 2
Vamos encontrar o coeficiente angular da reta :
Logo, . Por ser perpendicular, temos:
Agora, depois de derivarmos a expressão da curva, igualamos ao coeficiente :
Substituindo na expressão da curva:
e
Para , temos:
e
Assim, temos os pontos e .
Resposta
e
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. F x = x sec - 1 ( x 3 )
Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b
Demonstrar que a reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto ( x 0 ,y 0 ) tem a equação x x 0 a 2 + y y 0 b 2 = 1 .
Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro ( 2,0 ) e raio 2 nos pontos de abscissa 1 .