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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 43

Encontre d y // d x se

2 y^3 t + t^3 y = 1 e (d t)/(d x) = (1)/(cos x)

Passo 1

Para resolvermos dessa questão, usamos a derivação implícita, primeiramente aplicando (d t)/(d x) = (1)/(cos x) . Derivando a expressão em relação a y :

(d)/(d y) (2 y^3 t + t^3 y) = (d)/(d y) (1)

2 (3 y^2 t + (d)/(d y) (t) y^3) + 3 y^2 t (d)/(d y) (t) + t^3 = 0

Isolando (d t)/(d y) :

(d t)/(d y) = (- t^3 - 6 t y^2)/(2 y^3 + 3 y t^2)

Portanto, para (d y)/(d x) fazemos:

(d y)/(d x) = - (2 y^3 + 3 y t^2)/((6 t y^2 + t^3) cos t)

Prontinho!!

Resposta

(d y)/(d x) = - (2 y^3 + 3 y t^2)/((6 t y^2 + t^3) cos t)

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